47صفحه

توزيع پواسن

متغيرهاي تصادفي دو جمله اي و فراهندسي ،‌موفقيت ها را در يك نمونه گيري تعيين مي كند. ممكن است در پديده هايي با روندي از موفقيت ها رو به رو شويم و آگاهي از تعداد موفقيت ها مورد نظر باشد. به مثالهاي زير توجه كنيد.

در يك بازي بستكبال گلهايي را كه تيم مورد علاقه به ثمر مي رساند، روندي از موفقيت ها به دست مي دهد.

تعداد دفعه هايي كه قلاب ماهيگيري مورد حمله هاي ماهيان قرار مي گيرد،‌روندي از موفقيت ها است.

تعداد تصادف ها در جاده اي مورد نظر، روندي از موفقيتها است.

ترسم خطوط اضافي در پارچه بوسيله يك ماشين پارچه بافي، روندي از موفقيت ها را به دست مي دهد.

تعداد حبابهاي موجود در شيشه هاي توليدي يك كارخانه ساخت شيشه، روندي از موفقيت ها است.

مطالعه آماري تعداد موفقيت ها در بخشي از روند مورد نظر، اهميت دارد. تعداد گلهايي كه تيم مورد علاقه ما در نيمه اول به ثمر مي رساند،‌تعداد دفعه هايي كه به قلاب ماهيگيري در يك ساعت حمله مي شود، تعداد تصادف هاي در طول تابستان،‌تعداد خطوط اضافي كه در يك متر مربع ترسيم شده است و سرانجام، تعداد حبابهاي موجود در 5 متر مربع شيشه تعداد موفقيت ها در بخشي از روند مربوطه است. نمونه گيري در اينجا به معني گزينش آن بخش مورد نظر و شمارش تعداد موفقيت ها است. در مثال تعداد حبابها، هر قطعه شيشه 5 متر مربعي از توليد كارخانه يك نمونه به شمار مي آيد. در صورتي كه X را تعداد موفقيت ها تعريف كنيم، مجموعه مقادير X

X={و2و1و 0 …}

پيشامد (X=i) بيانگر قطعاتي است كه در هر يك از آنها تعداد i حباب است،‌ P(X=i) درصد اين قطعات را تعيين مي كند. تعيين P(X=i) با روش نمونه گيري در عمل ناممكن است. از اين رو چگونه مي توان P(X=i) را تعيين كرد؟ (در قسمت 5 به اين پرسش پاسخ خواهيم داد) به هر حال تابع چگالي زير P(X=I) را ارائه مي دهد.